BAHAN AJAR
Petunjuk Belajar
1. Memahami Konsep Gradien
Definisi: Gradien (kemiringan) suatu garis adalah ukuran kemiringan garis tersebut. Gradien dihitung sebagai perubahan vertikal dibagi dengan perubahan horizontal antara dua titik pada garis.
Rumus: \( m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} \)
2. Menentukan Persamaan Garis dari Gradien dan Satu Titik**
Rumus Persamaan Garis**: Menggunakan rumus \( y – y_1 = m(x – x_1) \) di mana \( m \) adalah gradien dan \((x_1, y_1)\) adalah titik yang dilalui garis.
3. Menentukan Persamaan Garis dari Dua Titik
Langkah-langkah:
- Hitung gradien dari dua titik menggunakan rumus gradien.
- Substitusi gradien dan salah satu titik ke dalam rumus persamaan garis untuk menemukan persamaan garisnya.
4. Mengubah Bentuk Persamaan Garis ke Bentuk Standar**
- Bentuk Standar: \( Ax + By + C = 0 \)
- Transformasi: Dari bentuk \( y = mx + c \) atau bentuk \( y – y_1 = m(x – x_1) \) ke bentuk standar dengan mengalikan dan memindahkan semua elemen ke satu sisi persamaan.
5. Menggambar dan Menganalisis Grafik Garis
- Grafik: Menentukan letak garis pada koordinat dengan menggunakan persamaan yang telah ditemukan.
-Analisis: Memahami hubungan antara persamaan garis dan visualisasi garis pada grafik.
Kompetensi
1. Menentukan Gradien dari Dua Titik
- Kemampuan Diharapkan: Siswa mampu menghitung gradien dengan benar dari dua titik yang diberikan.
- Contoh: Diberikan dua titik \((x_1, y_1)\) dan \((x_2, y_2)\), siswa dapat menghitung \( m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} \).
2. Menyusun Persamaan Garis dari Gradien dan Satu Titik**
-Kemampuan Diharapkan: Siswa mampu menggunakan rumus \( y – y_1 = m(x – x_1) \) untuk menyusun persamaan garis.
- Contoh: Diberikan gradien \( m \) dan titik \((x_1, y_1)\), siswa dapat menyusun persamaan garis.
3. Menyusun Persamaan Garis dari Dua Titik
- Kemampuan Diharapkan: Siswa mampu menemukan gradien dari dua titik dan kemudian menggunakan salah satu titik untuk menyusun persamaan garis.
- Contoh: Diberikan dua titik \((x_1, y_1)\) dan \((x_2, y_2)\), siswa dapat menemukan gradien \( m \) dan menyusun persamaan \( y – y_1 = m(x – x_1) \).
4. Mengubah Bentuk Persamaan Garis ke Bentuk Standar**
- Kemampuan Diharapkan: Siswa mampu mengonversi bentuk persamaan garis dari bentuk slope-intercept \( y = mx + c \) atau bentuk titik-slope \( y – y_1 = m(x – x_1) \) ke bentuk standar \( Ax + By + C = 0 \).
-Contoh: Mengubah persamaan \( y = 2x + 3 \) menjadi \( 2x – y + 3 = 0 \).
5. Menggambar dan Menganalisis Grafik Garis**
- Kemampuan Diharapkan: Siswa mampu menggambar garis berdasarkan persamaan yang diberikan dan menganalisis posisi serta hubungan garis tersebut pada grafik koordinat.
- Contoh: Menggambar garis dari persamaan \( y = 3x – 5 \) pada koordinat kartesius dan menentukan titik potong dengan sumbu.
Dengan mengikuti petunjuk belajar dan mencapai kompetensi ini, siswa akan memiliki pemahaman mendalam tentang persamaan garis lurus, dapat mengaplikasikan konsep tersebut dalam berbagai situasi, dan menganalisis hubungan geometris serta aljabar garis dalam koordinat kartesius.
Isi Materi
1. Persamaan Garis Melalui Dua Titik
-Rumus Gradien: \(m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}\)
- Persamaan Garis**: \(y – y_1 = m(x – x_1)\)
Contoh:
- Diberikan dua titik \((2, 1)\) dan \((3, 3)\).
- Gradien \(m = \frac{3-1}{3-2} = 2\).
- Persamaan garis: \(y – 1 = 2(x – 2)\) => \(y – 1 = 2x – 4\) => \(2x – y – 3 = 0\).
2. Persamaan Garis dengan Gradien Tertentu dan Melalui Suatu Titik
- Gunakan rumus \(y – y_1 = m(x – x_1)\).
Contoh:
- Gradien \(3\) dan melalui titik \((-2, 1)\).
- Persamaan garis: \(y – 1 = 3(x + 2)\) => \(y – 1 = 3x + 6\) => \(y – 3x – 7 = 0\).
3. Persamaan Garis Bergradien Negatif Melalui Suatu Titik**
- Gunakan rumus yang sama \(y – y_1 = m(x – x_1)\).
Contoh:
- Gradien \(-2\) dan melalui titik \((4, -5)\).
- Persamaan garis: \(y + 5 = -2(x – 4)\) => \(y + 5 = -2x + 8\) => \(2x + y – 3 = 0\).
4. Persamaan Garis Melalui Dua Titik dengan Pendekatan Berbeda
- Menentukan gradien, lalu substitusi titik ke persamaan garis umum.
Contoh:
- Titik \((3, -2)\) dan \((-6, -8)\).
- Gradien \(m = \frac{-8 – (-2)}{-6 – 3} = \frac{-6}{-9} = \frac{2}{3}\).
- Persamaan garis: \(y + 2 = \frac{2}{3}(x – 3)\) => \(3(y + 2) = 2(x – 3)\) => \(2x – 3y – 12 = 0\).
5. Menentukan Persamaan Garis dari Gradien dan Satu Titik**
- Gunakan rumus gradien \(y – y_1 = m(x – x_1)\).
Contoh:
- Gradien 5 dan melalui titik \((1, 3)\).
- Persamaan garis: \(y – 3 = 5(x – 1)\) => \(y – 3 = 5x – 5\) => \(y = 5x – 2\).
Informasi Pendukung
- Geometri Analitis: Memahami persamaan garis adalah dasar dari banyak konsep dalam geometri analitis.
-Aplikasi: Konsep ini sering digunakan dalam berbagai aplikasi seperti fisika, teknik, dan bidang lain yang melibatkan analisis ruang dan bentuk.
-Pemahaman Visual: Menggambar garis dari persamaan membantu memahami posisi dan hubungan antara berbagai titik dalam ruang koordinat.
- Penggunaan Bentuk Standar: Bentuk standar \(Ax + By + C = 0\) memudahkan dalam analisis aljabar dan aplikasi lebih lanjut.
Soal
https://quizizz.com/join/quiz/653096a9d784db4d7e78137c/start?studentShare=true
1.Titik koordinat (2, 1) dan (3, 3) dapat membentuk suatu garis lurus yang memiliki persamaan ....
2x-y+3=0
2x−y+3=0
-2x+y-3=0
−2x+y−3=0
2.Sebuah garis memiliki gradien 3 dan melalui titik (–2, 1). Persamaan garis tersebut adalah ....
Y+3x+7=0
Y+3x+7=0
y-3x-7=0
y−3x−7=0
3.persamaan garis yang bergradien -2 dan melalui titik (4,-5) adalah ... .
y-2x-14=0
x-2y-14=0
2x-y-13-0
Y+2x-3=0
4.Peprsamaan garis yang bergradien -2 dan melalui titik (3, -4) adalah ....
X + 2y = -5
2x – y = 2
X – 2y = 11
2x + y = 2
5.Persamaan garis yang melalui titik (-2,3) dan gradien m = -3 adalah....
3x + y + 3 = 0
3x – y -3 = 0
3x – y + 3 = 0
3x + y – 3 = 0
6.Persamaan garis yang melalui (3,-2) dan (-6,-8) adalah ... .
2x-3y+12=0
3y+2x=0
3x-2y-13=0
3y-2x+12=0
6.Persamaan garis yang bergradien 5 dan melalui titik (1, 3) adalah ....
Y = 5x – 2
Y = 8x + 2
Y = -x + 2
Y = -5x + 8
7.persamaan garis yang melaui titik (2,5) dan (-1, 6) adalah....
3y + x + 17 = 0
3y + x -17 = 0
3y – x + 17 = 0
3y – x – 17 = 0
8.Persamaan garis yang bergradien 5 dan melalui titik (1, 3) adalah ....
Y = 8x + 2
Y = -5x + 8
Y = -x + 2
Y = 5x – 2
9.Perhatikan grafik !
Persamaan garis tersebut adalah …
3x + 2y + 6 = 0
2y + 3y + 6 = 0
3x + 2y – 6 = 0
2x + 3y – 6 = 0
10.Persamaan garis yang melalui (3,-2) dan (-6,-8) adalah ... .
2x-3y+12=0
3y+2x=0
3x-2y-13=0
3y-2x+12=0
Penilaian
-MenentukanGradien: Kemampuan menghitung gradien dari dua titik.
- Menyusun Persamaan Garis: Kemampuan menggunakan gradien dan satu titik untuk menyusun persamaan garis.
- Konversi Bentuk Persamaan: Mengubah persamaan garis ke dalam bentuk standar.
- Analisis Grafik: Menemukan persamaan garis dari grafik yang diberikan.
- Akurasi dan Keselarasan: Memastikan hasil akhir persamaan sesuai dengan kondisi yang diberikan (titik dan gradien).
